Свойства непрерывности конструктивных операторов на вычислимо перечислимых вещественных числах
0000-0002-4519-9696 В статье исследуется свойство почти непрерывности (которое является одной из эффективных модификаций классического свойства непрерывности в конструктивном математическом анализе школы А.\,А.~Маркова) конструктивных операторов, заданных на вычислимо перечислимых (в.п.) снизу вещественных числах, называемых $\ML$-опе\-ра\-то\-ра\-ми. Приводится критерий почти непрерывности произвольного возрастающего на отрезке $[a,b]$ $\ML$-оператора $F$, который заключается в том, что для любого вещественного $\varepsilon>0$ и для любого числа~$\alpha$, принадлежащего образу отрезка $[a,b]$ относительно~$F$, существует число $\beta$, принадлежащее тому же образу и удовлетворяющее условию $\alpha<\beta<\alpha+\varepsilon$. Приведенный критерий сравнивается с известным критерием непрерывности (в классическом математическом анализе) возрастающей на отрезке $[a,b]$ функции~$f$, согласно которому $f$ непрерывна на $[a,b]$ тогда и только тогда, когда любое число, принадлежащее отрезку $[f(a),f(b)]$, является значением~$f$. Доказывается существование возрастающего почти непрерывного $\ML$-оператора, у которого область значений состоит из всех в.п. снизу чисел, не принадлежащих наперед заданному отрезку $[c,d]$, где $c\leqslant d$~--- произвольные рациональные числа. Строится возрастающий $\ML$-оператор, который не является псевдонепрерывным в нуле. Также строится возрастающий почти непрерывный $\ML$-оператор~$F$, не имеющий на отрезке $[0,1]$ обратного $\ML$-оператора и не являющийся непрерывным на нем, такой, что каждое в.п. снизу число из отрезка $[F(0),F(1)]$ является его значением
УДК 510.57+510.25
${file_?????}Ключевые слова: в.п. снизу число, конструктивный оператор, почти непрерывный оператор, псевдонепрерывный оператор, возрастающий оператор.