Принципы выбора аппроксимационного базиса и ядерной функции в вычислительном алгоритме приближения вероятностной плотности по заданной выборке
0009-0004-4417-0842 В данной работе сформулированы два важных принципа -- мультипликативность вида (в многомерном случае) и финитность (сосредоточенность носителей около узлов аппроксимационной сетки) -- при выборе аппроксимационного базиса и ядерной функции для конструирования экономичного вычислительного (компьютерного) алгоритма приближения вероятностной плотности по заданной выборке. С учетом особенностей рассматриваемой сеточной вычислительной схемы, предложены новые критерии для оптимального выбора ядерной функции, включающие правильные сочетания вторых моментов и интегралов от квадрата этих функций, определяющих одновременно компоненты смещения и стохастические компоненты среднеквадратической погрешности рассматриваемого ядерного алгоритма. Особо выделен важный частный случай -- многомерный аналог полигона частот (здесь выбираемая ядерная функция является кусочно-постоянной), для которого удается найти параметры обеспечивающие минимальность затрат (при заданном уровне погрешности). На тестовом примере показано, что выбор известных типов ядерных функций, отличных от кусочно-постоянных, не позволяет проводить оптимизацию алгоритма и увеличивает время вычислений (при заданном уровне погрешности). .
УДК 519.245
${file_?????}Ключевые слова: вычислительный (компьютерный) функциональный ядерный алгоритм, выбор аппроксимационного базиса, выбор ядерной функции, мультипликативный вид выбираемых функций, финитность выбираемых функций, среднеквадратическая погрешность, многомерный аналог полигона частот.