О расширении типов с сохранением диаграммы

Изучается вопрос о возможности расширения $D$-типов с сохранением диаграммы. Доказано, что если заданы диаграмма $D$ некоторой $\lambda$-однородной модели и семейство $S$ таких $D$-типов, что область определения каждого из них имеет мощность меньше $\lambda$ и содержится в $D$-множестве $B$, то существует генерическое расширение $V$ исходной модели $V_0$ теории множеств ZFC, в котором каждый тип из $S$ расширяется до $D$-типа над $B$, причем в модели $V$ сохраняются все кардиналы модели $V_0$, не превосходящие $\lambda^+$. Указаны условия, при которых в модели $V$ сохраняются все кардиналы модели $V_0$..

УДК 510.67

Ключевые слова: $D$-однородная модель, $D$-тип, расширение $D$-типа.