Инварианты узлов и трёхмерных многообразий, возникающие из модулярной категории с двумя простыми объектами

Кораблёв Филипп Глебович

0000-0001-8510-0040

Scopus Author ID: 56499526200

1. Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия

2. Институт математики и механики им. Н.\,Н.\,Красовского Уральского отделения Российской академии наук, Екатеринбург, Россия

korablev@csu.ru

В работе строится модулярная категория Ε, содержащая ровно два простых объекта. С помощью специальной техники из неё извлекаются два инварианта: комплексно значный инвариант типа Решетихина -- Тураева rt_ε неориентированных зацеплений в трёхмерной сфере и трёхмерных многообразий, и вещественно значный инвариант типа Тураева -- Виро tv_ε трёхмерных многообразий. Значения этих двух инвариантов трёхмерных многообразий связаны соотношением rt_ε ² (ε + 2) = tv_ε, где ε --- корень уравнения ε²= ε + 1. Доказывается, что инвариант tv_ε в точности совпадает с ε-инвариантом трёхмерных многообразий.

УДК 515.16

Ключевые слова: модулярная категория, инварианты типа Решетихина -- Тураева, инварианты типа Тураева -- Виро, ε - инвариант.